AREA DEL TRIANGOLO

Consideriamo il parallelogramma ABCD (fig. 33). Come sappiamo, la diagonale BD lo divide in due triangoli uguali, ciascuno dei quali è la metà del parallelogramma.

Perciò, l’area di un triangolo è la metà di quella di un parallelogrammo avente la stessa base e la stessa altezza.
Quindi: l’area del triangolo si trova moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza e dividendo il prodotto per 2, secondo la formula:

Formula di Erone

Alcune volte non si conosce la misura di nessuna delle altezze del triangolo, ma si conoscono solamente le misure dei lati. In tali casi l’area del triangolo si calcola mediante una particolare formula detta di Erone:

in cui a, b, c sono le misure dei lati e p il perimetro del triangolo.

Esempio n. 1 – Calcolare la misura dell’altezza di un triangolo che ha l’area di cm 50 e la base di cm 20.

Esempio n. 2 – Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano rispettivamente cm. 5 e cm. 6 e l’ipotenusa che misura cm 8. Calcolare la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa.

Poiché i due cateti sono perpendicolari, possiamo considerare AC come altezza relativa al lato BC.
Perciò:

Per calcolare l’altezza CH relativa all’ipotenusa AB, basterà ora considerare AB come base e CH come altezza del triangolo ABC, di cui conosciamo già l’area.

Perciò: