AREA DI UN POLIGONO REGOLARE

Per calcolare l’area di un poligono qualunque, si usa ancora oggi il procedimento adottato dagli antichi Egiziani. Si suddivide cioè il poligono in triangoli di cui sia possibile calcolare l’area.

Consideriamo un poligono regolare qualunque, ad esempio un pentagono regolare ABCDE. La distanza OH del centro O da uno dei suoi lati e l’apotema del poligono. Congiungiamo ora il centro O con tutti i vertici: il pentagono risulta scomposto in cinque triangoli uguali (fig. 36). L‘area del pentagono si otterrà quindi moltiplicando per 5 l’area di uno di questi triangoli. Perciò:

Se indichiamo con l la lunghezza del lato AB e con a quella dell’apotema OH, la formula dell’area si può anche scrivere:

Tenendo presente che 5 • l non è altro che il perimetro p del pentagono, avremo che:

Con lo stesso procedimento si può calcolare l’area di un poligono regolare con un numero qualsiasi di lati. Perciò: l’area di un poligono regolare si calcola moltiplicando il perimetro per l’apotema e dividendo il prodotto per due.

In alcuni casi, quando non si conosce la misura dell’apotema, l’area di un poligono regolare può essere calcolata mediante la formula:

dove l indica la lunghezza del lato e N è un numero fisso relativo al poligono che si considera.

Da questa formula si deduce successivamente:

Nella tabella qui sotto riportiamo i numeri fissi relativi ad alcuni tipi di poligoni regolari per i quali va moltiplicato il lato per ottenere l’area.