AREA DEL RETTANGOLO

Consideriamo un pavimento rettangolare ABCD (figura 30), lungo m 4 e largo m 3, e supponiamo di volerlo ricoprire con dei lastroni quadrati aventi il lato lungo m 1.

È evidente che, se disponiamo una fila di lastroni nel senso della larghezza del pavimento saranno necessari tre lastroni. Poiché la lunghezza del pavimento è m 4, potremo disporre su di esso altre tre file di tre lastroni ciascuna.
Complessivamente dunque potremo disporre sul pavimento: 3 x 4 = 12 lastroni.
Poiché l’area di un lastrone è di m² 1, l’area del pavimento è m²12. Perciò: la misura dell’area del pavimento si trova moltiplicando i numeri che esprimono le misure della sua larghezza e della sua lunghezza.

Nel problema che abbiamo ora risolto il lastrone era contenuto un numero intero di volte tanto nella larghezza che nella lunghezza del pavimento, o meglio il metro quadro era contenuto un numero intero di volte nelle dimensioni del rettangolo.

Come dobbiamo comportarci se le lunghezze delle dimensioni del rettangolo non sono numeri interi ma numeri decimali? Ricorreremo in tal caso ai sottomultipli del metro quadrato.

Se, ad esempio, il pavimento è lungo m 3,5 e largo m 2,3, poiché m 3,5 = dm 35 e m 2,3 = dm 23, possiamo disporre su di esso 35 x 23 = 805 mattonelle aventi ciascuna l‘area di 1 dm². L’area del pavimento sarà perciò di dm² 805, ossia di m² 8,05. Anche in questo caso abbiamo trovato la misura dell’area del pavimento facendo il prodotto dei numeri che esprimono le misure della lunghezza e della larghezza. Perciò possiamo concludere che: l’area di un rettangolo si trova moltiplicando le lunghezze delle sue dimensioni.

Se indichiamo con b e con h le lunghezze della base e dell’altezza, l’area A del rettangolo sarà data dalla formula: A = b • h

È evidente che per questa formula le lunghezze della base e dell’altezza, cioè le dimensioni del rettangolo, devono essere espresse nella stessa unità di misura (tutte e due in metri o tutte e due in decimetri, ecc. ).

Esempio – Trovare l’area di un rettangolo sapendo che la base misura cm 9 e l’altezza misura cm 5,2.

A = DC • AD = cm (9 • 5,2) = cm 46,8

Formule inverse – I problemi sul rettangolo, però, non si limitano al calcolo dell’area, conoscendo le misure della base e dell’altezza. Talvolta può accadere di dover calcolare o la base, conoscendo l’area e l’altezza, o l’altezza, conoscendo l’area e la base.

In tal caso, dalla formula A = b • h, occorre ricavare le due formule inverse:
b = A / h ; h = A / b

Come si giunge alla determinazione di queste formule inverse? Basta ricordare quanto abbiamo studiato nell’Aritmetica a proposito della moltiplicazione e dei suoi legami con la divisione. Se infatti conosciamo il prodotto A di una moltiplicazione ed uno solo dei fattori, ad esempio per ricavare l’altro fattore b basterà dividere il prodotto A per il fattore conosciuto h. Ovviamente si procederà nello stesso modo se si conoscono A e b e si vuole ricavare h.

Esempio – L’area di un rettangolo misura cm² 20 e la sua altezza misura cm 4. Calcolare la misura della base.