EQUIVALENZA DI SUPERFICI PIANE

Poligoni equivalenti

Ogni figura piana ha una certa estensione, cioè occupa una ben determinata porzione di piano.
Se esaminiamo i due poligoni della figura 25, potremo constatare che essi sono uguali, perché si possono sovrapporre in modo che tutti i loro punti coincidano; di conseguenza hanno anche la stessa estensione, poiché occupano la stessa parte di piano.

Costruiamoci ora un quadrato di carta (fig. 26 a), dividiamolo in due triangoli tagliandolo lungo una diagonale e disponiamo i due triangoli in modo da ottenere prima un triangolo (fig. 26 b) e poi un parallelogramma (fig. 26 c). Evidentemente questi tre poligoni non sono uguali perché non si possono sovrapporre; essi, tuttavia, sono tutti composti dagli stessi due triangoli ed occupano perciò la stessa porzione di piano. Si dice allora che i tre poligoni sono equivalenti.

Dunque: due o più figure piane si dicono equivalenti se hanno uguale estensione.

Osserviamo ora la figura 27: i tre poligoni in essa rappresentati sono equivalenti, in quanto sono stati ottenuti sommando dei poligoni rispettivamente uguali. Perciò possiamo affermare che: poligoni che siano somme di poligoni rispettivamente uguali, sono equivalenti.

È evidente, poi, che se da due poligoni uguali, si toglie uno stesso poligono (fig. 28); i poligoni che si ottengono sono equivalenti. Perciò: poligoni che siano differenze di di poligoni rispettivamente uguali, sono equivalenti.

L’equivalenza di due poligoni può essere facilmente verificata: basta vedere se essi si possono scomporre nello stesso numero di parti uguali, se sono cioè equiscomponibili (fig. 29).

Misura delle superfici piane

Il criterio dell‘equiscomponibilità ci permette di stabilire se due poligoni sono equivalenti o no. Nel caso però che i due poligoni non siano equivalenti, non possiamo stabilire di quanto l’estensione dell‘uno differisca dall’estensione dell’altro. È necessario, quindi, trovare un criterio che ci permetta di misurare l’estensione dei poligoni o, come si dice, di trovare l’area della superficie dei poligoni.
La misurazione dell’area di una superficie, così come è stato fatto per la misura della lunghezza dei segmenti, si effettua scegliendo una unità di misura e determinando il numero di volte che la superficie contiene tale unità.
Come già sappiamo, nel sistema metrico decimale, l’unità di misura delle superfici è il metro quadrato (o un suo multiplo o un suo sottomultiplo), cioè un quadrato avente il lato lungo un metro. Esso si indica con m. Se, ad esempio, una superficie contiene il m²quattro volte, essa misurerà m²4.

Perciò: misurare una superficie piana significa confrontarla con un’altra superficie, presa come unità di misura, per determinare quante volte la seconda è contenuta nella superficie data. Il numero che si ottiene è la misura della superficie rispetto all’unità prescelta.

Per la misura delle superfici vengono spesso usati, oltre al m anche i suoi multipli e sottomultipli che sono elencati nella figura qui sotto: