CONFRONTO E MISURA DEI SEGMENTI

Confronto di segmenti

Confrontare due segmenti, significa stabilire se essi sono uguali o disuguali e, in quest’ultimo caso, significa stabilire quale dei due è il maggiore. Dati due segmenti AB e BC, traportiamo, con il compasso, il segmento CD sotto il segmento AB, in modo che C coincida con A. Si possono presentare tre casi:

1) l’estremo D coincide con estremo B (fig. 17). In questo caso il segmento CD è uguale al segmento AB. Possiamo allora scrivere: AB = CD.

In generale: due segmenti sono uguali se si possono sovrapporre in modo tale che i loro estremi coincidano;

2) l’estremo D viene a trovarsi tra A e B (fig. 18). Il segmento CD risulta minore del segmento AB. Potremo allora scrivere: AB > CD. Oppure CD < AB

3) l’estremo D viene a trovarsi esternamente al segmento AB (fig. 19). Il segmento CD è allora maggiore di AB, per cui possiamo scrivere: AB < CD. oppure CD > AB.

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Somma di segmenti

Consideriamo due segmenti AB e BC; il segmento AC (fig. 20), si dice somma dei due segmenti AB e BC e possiamo quindi scrivere: AB + BC = AC
Perciò: per sommare due segmenti, si dispongono uno adiacente all‘altro. La loro somma è il segmento avente per estremi, gli estremi non comuni dei due segmenti dati.

In modo analogo si esegue la somma di tre o più segmenti.

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Differenza di segmenti

Consideriamo due segmenti AB e CD, tali che: AB > CD.

Trasportiamo il secondo segmento sul primo, in modo che l’estremo C coincida con A e che gli altri due estremi B e D si trovino dalla stessa parte rispetto ad A (figura 21).

L’estremo D risulterà interno al segmento AB ed il segmento DB sarà la differenza dei due segmenti dati; infatti DB è il segmento che si deve sommare a CD per ottenere AB e si dice perciò differenza dei due segmenti dati,
Possiamo quindi scrivere: AB – CD = DB
Per ottenere, quindi, la differenza di due segmenti, di cui il primo sia maggiore del secondo, si dispongono i segmenti uno sopra l’altro, con un estremo in comune: la parte residua del segmento maggiore, è la differenza.

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Multipli e sottomultipli di un segmento

Prendiamo due segmenti uguali, AB e CB, e disponiamoli uno adiacente all’altro (fig.22). Il segmento somma dei due segmenti considerati, rappresenta il doppio di ciascuno di essi, o il loro multiplo secondo due. Perciò potremo scrivere: AB + BC = 2 AB. Oppure AB + BC = 2 BC

AC = 2 AB

Analogamente il segmento, somma di tre segmenti uguali (fig. 23), rappresenta il triplo di ciascuno di essi, o il loro multiple secondo tre. Quindi si può scrivere: AB + BC + CD = 3 AB. Oppure AB + BC + CD = 3 BC. Oppure AB + BC + CD = 3 CD

In generale: un segmento è multiplo secondo due, tre, ecc. di un segmento dato, quando è la somma di due, tre, ecc. , segmenti uguali a quello dato.

Se dividiamo un segmento AB in due, tre, ecc., parti uguali, diciamo che ciascuna di queste parti (fig. 24) rappresenta la metà, la terza, ecc. , parte di AB. Oppure che è la sottomultipla secondo due, tre, ecc.

In generale: un segmento è sottomultiplo secondo due, tre, ecc. , di un segmento dato, quando è contenuto in esso esattamente 2, 3, ecc. , volte.

Il punto che divide un segmento in due parti uguali (figura 25), si dice punto medio del segmento.

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Misura dei segmenti

Confrontando due segmenti, possiamo decidere se essi sono uguali o disuguali e, in questo secondo caso, quale dei due sia il maggiore. Se scegliamo poi il secondo segmento come unità di misura, possiamo stabilire quante volte il primo segmento contiene il secondo od un sottomultiplo del secondo. In tal caso diremo di aver misurato il primo segmento rispetto al secondo.

Perciò: misurare un segmento, significa confrontarlo con un altro, che si assume come unità di misura, per determinare quante volte questo secondo segmento, o un suo sottomultiplo, è contenuto nel segmento dato.

Poiché, ad esempio, il segmento AB della figura 26, contiene 5 volte esatte il segmento CD, la misura di AB rispetto a CD è 5.

Nel sistema metrico decimale, l’unità fondamentale per la misura dei segmenti è il metro, che si abbrevia con m. I suoi multipli e sottomultipli, che vanno di 10 in 10, sono:

Multipli
decametro (dam) = 10 m
ettometro (hm) = 100 m
chilometro (Km) = 1.000 m

Sottomultipli
decimetro (dm) = 1/10 m
centimetro (cm) = 1/100 m
millimetro (mm) = 1/1.000 m

La scelta di una delle precedenti unità di misura, dipende dalla natura dei segmenti che si debbono misurare. Ad esempio, la lunghezza di una strada, si misura in chilometri; lo spessore di una lamina d’acciaio in millimetri; l’altezza di una casa in metri. In geometria, per la misura dei segmenti, si adopera in genere la riga graduata, che ha, su uno degli orli, una suddivisione in decimetri e centimetri.

Simile alla riga graduata, è il doppio decimetro, che è una asticella di legno, lungo circa 20 cm. Per determinare la lunghezza di un segmento AB, si dispone la riga graduata lungo il segmento (fig. 27) in modo che l’estremo A, coincida con lo zero, e quindi si legge la misura cercata, osservando quale graduazione della riga corrisponde all’estremo B. Si trova così che il segmento AB della figura 27 è lungo cm. 3,4.

Se invece l’estremo B del segmento non coincide con uno dei tratti della graduazione, dovremo accontentarci di una misura approssimata per difetto o per eccesso a meno di 1 mm.