COSTRUZIONE DELL'ELLISSE - Blog di pociopocio

COSTRUZIONE DELL’ELLISSE

L’ellisse è una linea curva chiusa e piana: essa è il luogo geometrico dei punti la cui somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, è costante. È una figura geometrica curvilinea simmetrica. Gli assi principali di simmetria sono tra loro perpendicolari e si dimezzano.
Sull’asse maggiore si trovano i due fuochi equidistanti dal centro della ellisse.

1) Costruzione dell’ellisse per punti, dati gli assi principali (vedi fig. 7) – Sia O il centro dell’ellisse in cui si intersecano i due assi AB (maggiore) e CD (minore) dimezzandosi. Con centro O si tracciano due circonferenze una di raggio OA e l’altra di raggio OC.

Si divida la circonferenza maggiore in un numero di parti uguali qualsiasi (nel caso della figura, 12) e siano 1, 2, 3, 4 . . . i punti di divisione; si tracciano i raggi 01, 02, 03 . . .

Essi dividono la circonferenza di raggio OC in altrettante parti (12) e limitano, chiaramente, archi uguali. Dai punti 1, 2, 3, 4, . . . si tracciano le parallele all’asse CD e dai punti 1′, 2′, 3′, 4′ le parallele all’asse AB.
Le rette condotte per il punto 1 ed 1′ s’intersecano nel punto 1″; le rette per 2 e 2′ s’intersecanc nel punto 2″ e così via.
I punti 1″, 2″, 3″, . . . appartengono all’ellisse (le congiungenti 1 con 2 ed 1″ con 2″ s’incontrano sull’asse maggiore nello stesso punto. Altrettanto vale per qualunque altra coppia di punti).

Questa passa, ovviamente, anche per i punti A, B, C e D in quanto estremi degli assi e quindi l’ellisse può essere tracciata unendo con una linea i punti ottenuti.

2) Costruzione dell’ellisse dati gli assi principali (determinazione dei fuochi) (vedi fig. 8) – Fatto centro in C, con raggio uguale alla metà dell’asse maggiore, si traccia un arco di circonferenza che taglia l’asse maggiore nei punti F₁ ed F₂ che sono i fuochi dell’ellisse.

Preso sull’asse maggiore un punto M, interno al segmento F₁F₂ e fatto centro in F₂ con raggio MB, si tracciano due archetti al di sopra e al di sotto dell‘asse maggiore; con centro in F₁ e raggio AM, si tracciano altri due archetti che tagliano i precedenti in M₁ ed M₂. Si hanno così due punti dell’ellisse.

Simmetricamente rispetto all’asse CD si possono determinare i punti M₃ ed M₄.
Ripetendo la costruzione per altri punti dell’asse maggiore (in un numero qualsivoglia) si ottengono altri punti unendo i quali (servendosi del curvilineo) si descrive l’ellisse.

3) Costruire l’ellisse col metodo del parallelogramma data una coppia di assi coniugati (vedi fig. 9) – Se gli assi assegnati formano un angolo diverso da 90° (quindi non sono principali bensì coniugati) si costruisce su di essi un parallelogramma ABCD di cui essi costituiscono le mediane.