COSTRUZIONE DELL'OVALE - Blog di pociopocio

COSTRUZIONE DELL’OVALE

l) Costruire l’ovale, dato l’asse maggiore (due costruzioni: vedi figg. 1a ed 1b).

a – Si tracci un segmento AB uguale all’asse maggiore dato determinandone il punto di mezzo O.

Diviso AB in quattro parti uguali, con centro in O₁, O ed O₂e con raggio uguale ad AO₁, si descrivono tre circonferenze.

Nel punto O si conduce la perpendicolare all’asse maggiore che taglia la circonferenza di centro O nei punti D e C.

Si tracciano le rette DO₁, CO₁, DO₂ e CO₂, che tagliano le circonferenze di centro O₁ ed O₂ rispettivamente nei punti P, Q, R ed S.

Si centra successivamente nei punti C e D e con raggio CQ si descrivono gli archi di circonferenza QR e PS che, raccordati con gli archi di circonferenza PQ e RS, danno l’ovale proposto.

b – Questa costruzione differisce dalla precedente perché i punti C e D, centri degli archi di circonferenza QR e PS, si ottengono dalla intersezione degli archi di circonferenza di centro O₁ e O2 e raggio eguale al segmento O₁O₂(notare che lo ovale con la costruzione del caso b- viene a schiacciarsi nel senso trasversale).

2) Costruire l’ovale dati gli assi (vedi fig. 2) – Siano AB e CD l’asse maggiore e l’asse minore. Si unisce C con B.

Da C si riporta CF uguale alla semidifferenza (1) tra l’asse maggiore e l’asse minore, e si determina il punto di mezzo G di FB.

Condotta per G la perpendicolare ad FB si determinano nelle sue intersezioni con gli assi i punti H e P.

Centrando in P si traccia l’arco CZ con raggio uguale a PC; con centro in H e raggio HZ si traccia l’arco ZB.

Così operando si disegna un quarto dell’ovale.

Le altre tre parti si disegnano con lo stesso criterio.

3) Costruire un ovale dato l’asse minore (vedi fig. 3) – Sia CD un segmento uguale all’asse minore dato m.

Sia O il punto di mezzo di CD, intersezione del l’asse AB con il segmento assegnato CD.

Centrando in O con raggio OD si determinano i punti E ed F come intersezioni della circonferenza con l’asse AB. –

Si disegnino le congiungenti i punti C e D con i punti E ed F fino a determinare sugli archi di circonferenza di centro D e C, di raggio uguale al segmento CD rispettivamente i punti P ed R da una parte e Q ed S dall’altra.

Completano la figura i due archi PQ ed RS di centro rispettivamente E ed F e raggio uguale a PE=AE=FR=FB.

4) Costruzione dell’ovolo dato l’asse minore m (vedi fig. 4) – Nel punto di mezzo O dell’asse minore CD si conduce la perpendicolare EF; si centra nel punto O e con raggio uguale al semiasse noto si descrive una circonferenza; si conducono le congiungenti prolungate di là del punto I, CI e DL; si fa centro successivamente nei punti C e D e con raggio uguale all’asse CD si descrivono due archi che tagliano i prolungamenti delle predette congiungenti nei punti 1 e 2.

Si fa centro nel punto I e con raggio uguale ad 1-2 = I-1 si completa l’ovolo.

5) Costruzione dell’ovolo dato l’asse maggiore m (vedi figura 5) – Nel punto estremo A si conduca la perpendicolare AO all’asse maggiore; si fa centro in A e con raggio AR, uguale alla metà dell’asse noto, si descriva l’arco RO; si conduce la congiungente OB, si fa OA uguale ad OE; si fa BS dell’asse maggiore uguale a BE; centrando nel punto S con raggio uguale a SA si descrive la circonferenza.

Si descrivono gli archi MAD, MI, 12 e 2D formanti l’ovale secondo la costruzione precedentemente applicata nella figura 4.

6) Costruzione dell’ovolo dati i due assi (vedi fig. 6) – Descritta la circonferenza avente come diametro l’asse minore e tracciati i due assi normalmente, si staccano AB uguale all’asse minore e CD all’asse maggiore.

Si unisce A con D con un segmento sul quale si riporta in AF la differenza tra i due assi. AF = CD – AB.

Si traccia l’asse del segmento FD (costruzione n.3 P. 2^a) che incontra in P e G l’asse verticale ed il prolungamento di quello orizzontale. Facendo centro in G si traccia l’arco AL con raggio uguale a GA; centrando in P e raggio PL si traccia l’arco LD.

Analogamente procedendo per l’altra metà si ha l’ovolo proposto.