PROIEZIONI ORTOGONALI - TRACCE DI RETTE e PIANI

TRACCE DI RETTE NELLE PROIEZIONI ORTOGONALI

Si definiscono tracce di una retta i punti di intersezione della retta con i piani di proiezione: il punto d’incontro della retta con il piano orizzontale è la prima traccia o traccia orizzontale; il punto d’incontro della retta con il piano verticale è la seconda traccia o traccia verticale.
Consideriamo una retta r, che abbia nel punto A la traccia orizzontale (vedi fig. 51), ed in E quella verticale. Dato che le tracce appartengono ai piani di proiezione, le proiezioni delle tracce coincidono con queste ultime.

Così la traccia A coincide con la sia prima proiezione A’ e la seconda proiezione A” di A cade sulla linea di
terra. La retta r” che congiunge A” con la traccia verticale B (coincidente con la sua seconda proiezione B”) è la proiezione verticale della retta r.
Analogamente la retta r’ congiungente il punto A con la prima proiezione B’ di B che capita sulla linea di terra rappresenta la proiezione orizzontale della retta r.
Si può dunque dire che:
– la proiezione verticale della prima traccia di una retta r è nel punto d’incontro della r” con la linea di terra;
– la proiezione orizzontale della seconda traccia della medesima retta r è nel punto di intersezione della r’ con la linea di terra.

Quanto detto ci permette di conoscere le tracce di una retta assegnata date le sue due proiezioni. Infatti supponiamo di conoscere le due proiezioni r’ ed r” di una retta r e determiniamo le sue tracce. Basta prolungare, come si può rilevare nella figura 52, la r’ fino ad incontrare la linea di terra in B’ e da questo punto innalzare la perpendicolare alla linea di terra fino ad incontrare la r” nel punto B che rappresenta la seconda traccia della retta r.

Analogamente, prolungando la r” fino ad incontrare la linea di terra nel punto A” e da questo abbassando la perpendicolare alla linea di terra fino all’incontro della r’ si riesce a determinare la prima traccia della retta r che è il punto A. Viceversa le due tracce di una retta individuano la posizione reale della retta stessa.

Rappresentazione dei piani nelle proiezioni ortogonali

Tracce di piani – Si definisce traccia di un piano l’intersezione del piano con i piani di proiezione. Come le tracce di una retta individuano nello spazio la retta reale, così un piano generico reale resta definito rispetto ai piani di proiezioni dalle sue tracce con questi ultimi.

Evidentemente possiamo avere, nel caso più generale, le tre tracce di un piano perché tre sono i piani di proiezione.

Le figure che seguono, chiare di per se stesse, considerano le posizioni più importanti per le applicazioni tecniche che un piano può avere rispetto ai piani di proiezione e ne fissano la rappresentazione.

Nei primi tre casi, dove il piano possiede una condizione di parallelismo con i piani di proiezione, manca la traccia sul piano al quale è parallelo e l’altra traccia risulta parallela alla linea di terra.

Questi tre casi si chiamano “fondamentali” e si usano spesso, come vedremo in seguito, per tagliare o “sezionare” organi meccanici ogni qual volta occorra disegnare dei gli “spaccati” per evidenziare le parti non in vista dei pezzi.

TRACCE DI PIANI (Casi fondamentali)

TRACCE DI PIANI (CASI PARTICOLARI)

Intersezione di solidi con piani

Come abbiamo visto, nel paragrafo precedente, i piani possono essere pensati come elementi taglianti un oggetto. Tale operazione si chiama, in termini tecnici, sezionare. La figura in comune al piano sezionante ed all’oggetto si chiama “figura sezione”. Nel nostro caso di piani sezionanti solidi la figura sezione è una figura piana.

Riporteremo di seguito alcuni esempi di solidi sezionati con piani, raccolti in tavole esemplificative (vedi tavole più sotto).

Consideriamo alcuni casi di solidi sezionati.

Parallelepipedi sezionati con piani perpendicolari al piano verticale ed inclinati al piano orizzontale.

Nella figura sono state determinate le vere grandezze delle figure sezioni previo ribaltamento del piano sezionante sul piano verticale.

PROIEZIONI ORTOGONALI – Solidi sezionati