COSTRUZIONE DEI RACCORDI - Blog di pociopocio

RACCORDI

Si risolve un problema di “raccordo” o di “raccordamento” tra due archi di curva o tra un arco di curva ed una retta, qualora si realizza la condizione che nel punto di raccordo esiste una ed una sola tangente ed alla sinistra della curva ed alla destra della curva. Se nel punto di raccordo detta condizione non viene soddisfatta si ha una “cuspide” (vedi fig. 37).

Nel disegno tecnico i problemi di raccordo sono molto importanti per le diverse applicazioni che trovano nella sagomatura e profilatura di pezzi meccanici. Alcuni esempi sono costituiti dagli eccentrici, organi di collegamenti mobili, punterie, dadi di fissaggio, ecc., come vedremo in seguito. Dire che in un punto due curve o una curva ed una retta ammettono una sola tangente significa realizzare la continuità della curva e cioè evitare un brusco cambiamento di direzione. Si è visto nelle “Tangenze” che nel punto in comune della curva e della retta tangente passa la “normale” alla curva. Detta normale è perpendicolare alla tangente e passa, con il suo prolungamento, verso la concavità della curva, per il centro C di curvatura della curva (vedi fig. 36).

Ogni curva ha, in generale, il centro di curvatura variabile; soltanto la circonferenza ha il centro unico e fisso (vedi fig. 38). Così anche per quanto riguarda il raggio di curvatura; solo la circonferenza ha un solo raggio di curvatura, mentre le curve, in generale, hanno il raggio variabile.

Nella figura 39 si rilevi che nel punto P esiste un brusco cambiamento della direzione della curva (più precisamente dalla tangente alla curva nel punto P), quindi non vi è continuità nel passaggio dal tratto di curva s₁al tratto s₂della linea; ciò si esprime, nel disegno tecnico, col dire che le due curve s₁ed s₂ non sono raccordate bene nel punto di contatto P.

Evidentemente lo stesso si dirà se trattasi di un raccordo tra un segmento a ed un tratto di curva l. I centri di curvatura appartengono ai relativi raggi di curvatura e possono trovarsi, rispetto alla curva dalla parte inferiore (curve convessa) o dalla parte superiore (curve concave) (vedi fig. 40).

Quando il centro di curvatura, in un tratto della curva, passa da una parte all’altra della curva, si dice che in quel punto la curva presenta un punto di “flesso” (vedi fig. 41).

Sulle predette considerazioni si articolano le più frequenti costruzioni di raccordi. Ripeto che questo capitolo del disegno tecnico occupa un posto di rilievo tra gli altri argomenti trattati in quanto, oltre a coprire il ruolo non indifferente di abituare l’occhio a quelle curve di raggio di curvatura variabile ed a tracciare molte volte “a mano libera” alcuni tratti di curva che non sono tracciabili con curvilineo o altri attrezzi specifici o per lo meno non sono tracciabili facilmente, hanno la funzione di coprire un largo impiego in molti casi di particolari disegni meccanici, tanto che molti raccordi di pezzi meccanici sono stati unificati da tavole in seno alle norme UNI. “

Si riportano di seguito quei casi che, più frequentemente, ricorrono nelle applicazioni del disegno tecnico; e si fa esplicitamente rilevare che talvolta basandosi su una esperienza grafica e sull’occhio abituato al disegno molti raccordi vengono eseguiti direttamente senza un’effettiva costruzione geometrica.

Due parole per la applicazione delle curve a raggio variabile e quindi della tracciatura di linee continue curve. Il problema dei raccordi, importante per l’aspetto costruttivo dei fatti che risolve, pone spesso anche un problema di tracciatura. Questo ultimo fatto è di estremo interesse se si pensa ad esempio campo delle costruzioni aereonautiche e navali dove ogni elemento costruttivo va risolto in funzione della resistenza con una opportuna sagomatura, che in generale è quasi sempre una linea curva a raggio di curvatura variabile. In questi casi vi sono apposite apparecchiature e strumenti particolari per il tracciamento, appunto, di queste linee raccordate da “punto a punto”.

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Raccordare l’estremità di un segmento AB con una semicirconferenza di raggio dato r (vedi fig. 42) – Dal punto B s‘innalzi la perpendicolare sulla quale si riporterà da B in O il raggio r. Si centri in O e si descriva con raggio OB l’arco di semicirconferenza.

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Raccordare due archi di circonferenza di assegnato raggio (vedi fig. 44) – Due archi di circonferenza di centro rispettivamente O₁ ed O₂si raccordano quando il punto di raccordo T cade sulla congiungente i centri O₁ ed O₂dei due archi, la quale deve essere perpendicolare alla tangente comune ai due archi nel punto T. La figura 44 riportata, non presenta difficoltà per la costruzione e risolve il raccordo dei due archi di cerchio tangenti esternamente.

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Raccordare due archi di circonferenza di assegnato raggio tangenti internamente (vedi fig. 45) – La costruzione è del tutto analoga al caso precedente.

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Dato un punto di raccordo D raccordare i lati di un angolo CAB con un arco di cerchio (vedi fig. 46) – Facendo centro nel vertice A dell’angolol si descriva l’arco DE; dal punto E, altro punto di raccordo, si costruisca la perpendicolare relativa al lato AC la quale taglierà in O la bisettrice dell’angolo. Con centro in O e raggio OD si descriva l’arco richiesto.

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Dato il raggio r raccordare con un arco due sementi formanti un angolo qualunque (vedi fig. 47 e 48) – Si traccino le parallele ai due lati dell’angolo ad una distanza uguale al raggio r dato, il loro incontro nel punto O ci fornisce il centro dell’arco richiesto. Per ottenere i punti di raccordo D ed E abbassare da O la perpendicolare ai lati dell‘angolo BA ed AC.

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Raccordare l’estrerhità A di un arco di circonferenza con un altro arco passante per un dato punto R esterno all’arco (vedi figure 49 e 50) – Il centro O dell’arco di raccordo è dato dalla intersezione dell’asse del segmento AR con la retta CA, essendo C il centro della circonferenza assegnata ed A l’estremità dell’arco di circonferenza data.

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Raccordare tre rette con un arco di circonferenza (vedi fig. 51) – Si traccino le bisettrici ai due angoli formati dall’incrocio delle tre rette (vedere angoli α . β ). Il punto d’incontro O delle bisettrici sarà il centro del cerchio. Con apertura a piacere si fa centro in O e si segnano i punti 1 e 2, con centro in 1 e 2 si segna il punto 3. Si congiunge 3 con O. Il punto 4 d’incontro con la retta b individua il raggio O4 della circonferenza di raccordo.

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Raccordare due rette parallele con due archi di circonferenza nei punti A e B (vedi fig. 52) – Si congiunga A con B e si trovi il punto di mezzo 1. Da 1 si tracci la parallela alle rette date e si segni un segmento 1-2 = A1.
Da 2 si tracci la perpendicolare ad AB.
Da A e B si traccino le perpendicolari alle rette date.
Esse incontreranno la O₁-2 in O₁ e O₂centri delle circonferenze di raccordo.

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Raccordare due circonferenze date con una retta (vedi fig. 53) – Tracciate le due circonferenze, si uniscano i centri O₁ e O₂; facendo centro in O₁si tracci un arco di raggio uguale alla differenza dei raggi. Dal punto di mezzo 1 di O₁O₂ con raggio O₁ si tracci un arco fino al punto 2.
Si congiunga O₁ con 2 fino ad incontrare la circonferenza in 3.
Da O₂ si tracci la parallela alla O₁3 fino a 4.
Si unisce, poi 3 con 4.

Raccordare due circonferenze, date con una retta (altra soluzione vedi in fig. 54) – Dopo aver tracciato le due circonferenze, si uniscano i centri O₁ e O₂.

Con raggio uguale alla somma dei raggi, si tracci un arco facendo centro in O₁. Con centro nel punto di mezzo 1 di O₁O₂ si tracci un arco con raggio 1O₁ fino ad incontrare in 2 l’arco tracciato. Congiungendo 2 con O₁ si avrà il punto di tangenza 3. L’altro punto 4 si ottiene tracciando da O₂ la parallela alla 2O₁.

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Raccordare una retta ed una circonferenza con un arco dl raggio dato (vedi fig. 55) – Si tracci una retta b parallela alla retta a la cui distanza da b è uguale al raggio del raccordo. Dal centro della circonferenza data si tracci un raggio qualunque r e dal punto 1 si prenda un segmento 1-2 uguale al raggio del raccordo. Con centro in A e raggio A₂ si tracci un arco fino ad incontrare la retta in O.
Questo punto O è il centro del raccordo.

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Raccordare una retta ed una circonferenza con un arco di raggio r dato (vedi fig. 56a, altra soluzione) – Della circonferenza data si tracci un raggio qualunque e sul prolungamento si scelga un segmento 1-2 uguale al raggio del raccordo.
Si tracci una parallela alla retta data a, la cui distanza è uguale al raggio del raccordo.
Con centro in O e raggio uguale a O₂ si tracci un arco fino ad incontrare in O₁ la parallela alla retta data.
Il centro del raccordo sarà O₁.

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Raccordare una retta a ed un arco di circonferenza l di centro assegnato O con un arco di raggio r dato (vedi fig. 56 b) – Si conduca una retta b parallela alla retta a data ad una distanza r dall’arco di raccordo. Dal centro O dell’arco di circonferenza si tracci un raggio qualunque e si stacchi su di esso un segmento P₀C pari ad r. Disegnando l’arco l₁ questo incontrerà la retta b nel punto O₁ centro dell’arco di raccordo r.

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Raccordare una retta a ed una circonferenza di raggio assegnato r₀ con un arco di raggio dato r (vedi fig. 57) – Si tracci una retta b parallela alla retta a la cui distanza dalla retta a è uguale al raggio del raccordo r. Dal centro O della circonferenza data si tracci un raggio qualunque OP e dal punto P si stacchi un segmento PC uguale al raggio r del raccordo. Con centro in O e raggio OC si tracci un arco fino ad incontrare la retta b in O₁.
Questo punto è il centro del raccordo cercato.

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Raccordare una retta data a con un’altra retta parallela b con due archi di cerchio di raggi assegnati r₁ ed r₂ (vedi fig. 58).

Dal punto A si tracci la retta AP perpendicolare alla retta b e su essa, a partire da A, si porti il segmento AO₁ = r₁.Si tracci la retta c parallela alla retta data a alla distanza r₂ dalla retta b. Dal centro O₁ si disegni un raggio qualunque O₁P dal punto O₁ si stacchi un segmento r = r₁ + r₂. Facendo centro in O₁ e raggio r = r₁ + r₂ si intersechi la retta c nel punto O₁. Si tracci il segmento O₁O₂; con centro in O₁ e raggio r₁ si descriva l’arco AT₁. Con centro in O₂e raggio r₂ si tracci l’arco T₁T₂. I due archi si raccordano fra loro nel punto T₁ e con la retta a e b rispettivamente in A e T₂.

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Raccordare due circonferenze date con due altre circonferenze di raggio dato (caso di circonferenze interne, vedi figura 59). Con centro in O₁tracciare un ‘arco di raggio uguale a r₁ – r e con centro in O₂ un arco di raggio r₂ + r. I due archi così tracciati si incontreranno in O₃ ed O₄, che sono i centri dei raccordi cercati (1).

(1) I punti di raccordo T₁, T₂, T₃ e T₄ si ottengono congiungendo rispettivamente i centri O₁O₃ e O₁O₄per avere i punti T₁ e T₃, così congiungendo O₂O₃ e O₂O₄ si ottengono i punti T₂e T₄.

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Raccordare i due segmenti paralleli AB e CD con una semicirconferenza (vedi fig. 60) – Il punto medio O del segmento BD, perpendicolare ai segmenti dati, è il centro dell’arco di raccordo il cui raggio risulta uguale al segmento BO = OD = r. I punti di raccordo sono B e D.

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Raccordare due rette perpendicolari m ed n con un arco di circonferenza di raggio r (vedi ﬁg. 61) – Con raggio r si determini O, facendo centro successivamente nei punti A, B, C. O è il centro dell’arco di raccordo e B e C sono i punti di raccordo.

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Raccordare due rette m ed n, passanti per un punto P assegnato, ad una circonferenza; il punto dato è esterno alla circonferenza (vedi fig. 62) – Sia O il centro della circonferenza data e P il punto. Si unisca P con O, si determini l’asse del segmento OP ed il punto M di mezzeria. Con centro in M e raggio MO = MP si intersechi la circonferenza nei punti T₁_e T₂; le rette T₁P e T₂P risolvono il problema.
I punti di raccordo sono T₁_e T₂.

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Raccordare i lati di un angolo asse nato con una circonferenza di raggio r dato (vedi fig. 63) – Sia APB l’angolo dato. Si conducano le rette m ed n parallele ai lati AP e BP dell’angolo assegnato, a distanza r dai lati stessi. Le rette m ed n si tagliano nel punto O, centro della circonferenza di raccordo. Le perpendicolari ai lati dell’angolo, passanti per O, individuano i punti T₁_e T₂ di raccordo.

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Raccordare una circonferenza di centro O e raggio R con un segmento AC nel punto C (vedi fig. 64) – Si traccia per C la perpendicolare ad AC e su di essa si stacca a partire da C un segmento BC = R. Si traccia la congiungente BO e il suo asse, che taglia in O’ il prolungamento di BC.
Facendo centro in O’, con raggio O’C, si traccia l’arco di raccordo CF richiesto.

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Raccordare due circonferenze, di dato raggio e centro, con due archi di ugual raggio assegnato (vedi figure 65 e 66) – Date due circonferenze di centri O₁ ed O₂e di raggio rispettivamente r₁ ed r₂ e sia r il raggio degli archi di circonferenza con i quali si vogliono raccordare le circonferenze assegnate. Il problema presenta le due soluzioni qui riportate:
– caso a
– caso b

a – il raggio r dell’arco di raccordo è uguale o minore della distanza delle due circonferenze. (r ≤ 0.02).
Si tracciano dai punti O₁ ed O₂ due rette a piacere, O₁P e O₂R e su queste si staccano da P e da R i segmenti PC e RD uguali al raggio di raccordo dato r.
Centrando in O₁ ed O₂, con raggi rispettivamente uguali ad O₁C e O₂D (1), si conducono i due archi di circonferenza che si tagliano nei punti O₃ ed O₁ ed O₄, che sono i centri degli archi di raccordo cercati.
Infatti, centrando in O₃, con raggio O₃G = O₃H, si ha il primo arco di raccordo; l’altro, ovviamente, si ha facendo centro in O₄, con raggio O₄E = O₃F.

(1) O₁C = r₁ + r ………. O₂D = r₂ + r.

b – il raccordo di questa figura 66 è analogo al precedente e si differenzia per il raggio r che è maggiore della distanza O₁O₂+ r₁ + r₂ (r ≥ O₁O₂ + r₁ + r₂); si opera come nel caso precedente, salvo portare i segmenti PC e RD uguali al raggio r dell’arco di raccordo verso i centri O₁ ed O₂, cioè tracciate le due rette a piacere. O₁D ed O₂C si riportano su di esse le distanze RD e PC uguali rispettivamente ad r₂ + r ed r₁ + r a partire dal punto R e dal punto P.

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Raccordare due circonferenze di raggio assegnato r₁ ed r₂ aventi i centri fissati O₁ ed O₂ con due archi di circonferenza entrambi raccordati in un punto appartenente ad una delle circonferenze date (vedi figure 67 e 68).

a – Tracciate le circonferenze di centro rispettivamente O₁ ed O₂ aventi i raggi assegnati r₁ ed r₂ e segnato il punto P di raccordo sulla circonferenza di raggio r₁ dalla parte prossima alla circonferenza di raggio r₂, si traccia la retta O₁P. Su questa, a partire dal punto P, si staccano da parte opposta i segmenti PL e PR uguali al raggio r₂dell’altra circonferenze. Si disegnano gli assi dei segmenti LO₂ ed O₂R e questi taglieranno la retta O₁P rispettivamente in O₃ ed O₄. Facendo centro rispettivamente in questi punti con raggi O₃P ed O₄P si ottiene il raccordo nel punto P con due archi di circonferenza (vedi fig. 67).

b – Il raccordo della figura 68 è analogo al precedente e si differenzia per la scelta del punto di raccordo P che, in questo caso, si allontana dalla circonferenza di raggio r₂di una distanza tale da far capitare il punto O₄ dalla stessa parte del punto O₃. La costruzione è del tutto identica alla precedeate.