TEOREMA DI VARIGNON
Pierre Pierre Varignon (Caen, 1654 – Parigi, 23 dicembre 1722) è stato un matematico e presbitero francese.
“Il momento statico di un sistema di masse rispetto ad un asse è uguale al momento statico della risultante R del sistema rispetto all’asse”.
Questo teorema è molto importante, per le notevoli applicazioni che trova nei calcoli della geometria delle masse. Com’è noto, per quanto detto nel paragrafo delle forze, possiamo sempre sostituire, ad un sistema di masse (o forze) la rispettiva risultante R applicata nel punto di intersezione del primo ed ultimo lato del poligono funicolare che connette il sistema di masse (o forze) dato.
Dovendo, quindi, calcolare il momento statico di un sistema di masse (o forze) rispetto ad un asse, per il teorema di Varignon, possiamo dire che questo è uguale al momento statico della Risultante rispetto all’asse.
Indicando con yR la distanza della risultante R dall’asse, si può quindi scrivere la relazione che esprime in formula quanto già detto, C‘ìoè il teorema: di Varignon (vedi figura 22).
(m1 x y1 + m2 x y2 + … m1 x y1) = yR x R
oppure, ciò che è lo stesso:
(M1 + M2 + … M1) = yR x R
Σ m1 x y1 = yR x R
Nell‘esempio trattato nella Somma dei Momenti statici (vedi figura 18) notiamo che, essendo R = 45 Kg. e y3 = 4,5 cm si ha il valore già trovato per altra via: 202,5 Kgm ; in quanto applicando “Varignon” si ha:
M1 + M2 + M3 = yR · R = 45 x 4,5 = 205,5 Kgm.
“Si definisce baricentro di un sistema di masse (o forze), il punto intorno al quale ruota la risultante del sistema“.
Dalla definizione si deduce che il baricentro di un sistema di masse (o forze) è quel punto ove possiamo pensare concentrata tutta la massa del sistema e che risulta indipendente dalla comune direzione che si assegna ai vettori rappresentativi delle masse (o forze), concentrate nei punti. In altri termini il baricentro di un sistema resta fisso quando i vettori rappresentativi delle masse ruotano concordemente mantenendosi fra loro paralleli.
VEDI ANCHE . . .
.