GEOMETRIA - PIANI e SEMIPIANI - Blog di pociopocio

PIANI e SEMIPIANI

Proprietà caratteristiche del piano

Come già sappiamo nella geometria, fra le varie superfici, assume particolare interesse la superficie piana o
piano. Le proprietà del piano sono quattro.
1) Se una retta r ha due punti in comune con un piano essa giace tutta sul piano, cioè tutti i unti della retta appartengono a quel piano.

Se infatti consideriamo due punti A e B situati su un piano, ad esempio su un foglio di carta, e poggiamo su di esso l’orlo di una riga in modo che passi per A e B, possiamo constatare che tutti i punti dell’orlo combaciano con la superficie del foglio di carta, cioè che la retta r (figura 28) che congiunge i due punti giace interamente sul piano.

2) Per un punto passano infiniti piani.
Prendiamo un punto qualsiasi, ad esempio la punta aguzza di una matita, e su di essa poggiamo un foglio di carta che rappresenta un piano (che considereremo ovviamente illimitato): vediamo che esso potrà assumere infinite posizioni (fig. 29).

3) Per due punti passano infiniti piani.
Consideriamo due punti (le due punte aguzza di due matite) sui quali poggeremo il nostro foglio di carta che rappresenta un piano: osserviamo che esso potrà ancora assumere infinite posizioni (fig, 30),
Possiamo constatare che tutti i piani passano per la retta AB congiungente i due punti considerati.

4) Per tre punti non allineati passa un solo piano.
Consideriamo ora tre punti qualsiasi, non allineati (le punte di tre matite). Appoggiamo su questi il
piano (il nostro foglio di carta): osserviamo che esso potrà assumere una sola posizione (fig. 31).
Come esempio concreto potremo considerare il piano di un tavolo che poggia su tre gambe.

Semipiano

Una retta qualunque r situata su un piano α (fig. 32) lo divide in due parti, ciascuna delle quali si dice semìpiano. La retta r si dice origine di ciascuno dei due semipiani.